Operazioni matematiche dai risultati a sorpresa , magie e trucchetti con i numeri interi : pochi ma belli e curiosi........

Forse non tutti sappiamo , se non dopo averlo calcolato (ed oggi , con i mezzi che ci sono , non è certo difficile...) , che il numero di 8 cifre che va dal "1 al 9 escludendo l'8 (otto) e cioè : 12345679 x 9 e suoi multipli da come risultato un numero di 9 cifre che sono rispettivamente  tutti numeri 1 o 2 o 3 ecc..  multipli di 9 come sopra accennato , ma ecco alcuni esempi :

12345679 x 9 =   111111111                  (   9 = 9 x 1 ) 
12345679 x 18 = 222222222                 ( 18 = 9 x 2 )
12345679 x 27 = 333333333                
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555                 ( 45 = 9 x  )     ecc....

ecc...................fino a
12345679 x 81 = 999999999

Aggiungendo uno , due , tre zeri ecc.. al 9 o al 18 o al 27 ecc.. si aggiungono anche uno , due , tre zeri ecc.. per ottenere il risultato esatto :
12345679 x 90 = 1111111110
12345679 x 900 = 11111111100 ...........................
12345679 x 810 = 9999999990
12345679 x 18000 = 222222222000 .................. ecc...........

Altro bel trucchetto è quello che segue :

0   18   0
18      18
0   18   0 ....la somma dei numeri sui lati di questo quadrato è 18 per ogni lato mentre la somma totale è 72   "72 - ( 0 x 4 ) = 72" ;

1   16   1
16      16
1   16   1 ....la somma dei numeri sui lati di questo quadrato è sempre 18 per ogni lato mentre la somma totale cambia in  68  "72 - ( 1 x 4 ) =  68" ;

ma ancora ...

2   14   2
14      14
2   14   2 ....la somma dei numeri sui lati di questo quadrato è sempre 18 per ogni lato mentre la somma totale cambia di nuovo e diventa 64  "72 - ( 2 x 4 ) = 64" ;

e così via fino a :

9   0   9
0        0
9   0   9 ....la somma dei numeri sui lati resta sempre 18 per ogni lato ma la somma totale è  diventa 36 ;
La somma totale è diminuita di 36 che corrisponde a : 9 x 4 , 4 è il numero di vertici del quadrato ....  "72 - ( 9 x 4 ) = 36" .

Segue quadrato magico del 15 :

2     7     6
9     5     1
4     3     8 ....la somma sui lati e sulle diagonali di questo quadrato da come risultato sempre 15 (quindici) .........

Anche se la geometria non è rispettata perché i miei quadrati di numeri sembrano più dei rettangoli o dei rombi facciamo finta che lo siano e passiamo al quadrato seguente la cui somma degli addendi da come risultato 2222 al quadrato ( o 2222 alla 2 ....tutte le potenze le ho dovute scrivere in questo modo perché il blog non le riporta esatte..... Forse ci vorrebbe quello a pagamento....Si dovrebbe , comunque , capire ugualmente..... ) :

La diagonale centrale corrispondente alla riga centrale del quadrato sottostante ( 04040404 ) ( descrizione che non posso inserire di lato al quadrato perché quando poi salvo il post il quadrato sottostane viene completamente deformato....) è = 2L (L = lato ottenuto estraendo la radice quadrata del numero 4937284 a sua volta ottenuto sommando le colonne

 come si vede sotto

                           0     4

                    0     4     0    4  

            0      4     0     4    0     4

       0  4       0     4     0    4     0   4

           0       4     0     4    0     4

                    0     4     0    4

                           0     4

Infatti 4      9      3     7     2    8   4   =   2222  elevato alla potenza di 2 ( o 2222 alla 2 ) , le cifre ( qualsiasi siano , in questo caso "4") di questo numero sono uguali a quelle del lato del quadrato sopra riportato . Se il numero di cifre per ogni lato del quadrato fosse più grande , ad esempio dodici , avremmo come risultato un numero uguale a dodici 2 come base elevato alla potenza di 2 ( o ad esponente 2 ) e così via .
Naturalmente questi quadrati si possono costruire con tutti i numeri la cui estrazione della radice quadrata dia come risultato un numero intero e quindi ad esempio (oltre al 4 che abbiamo visto) : 9 ( il quadrato si formerà con 0 e 9 ) , 16 ( .....1 e 6 ) , 25 , 36 , 49 ecc... , ma fermiamoci qui perché , ad esempio , un quadrato costruito con 49 ( 4 e 9 ) di dodici cifre per ogni lato da come risultato (sommando gli addendi ) un numero già strabiliante di 24 cifre :

604938271603728395061729 , la cui radice quadrata , per controllare se fosse esatto , l'ho estratta manualmente ( cioè come l'ho imparata a scuola 60 anni fa ) ; il risultato è esattamente 12 volte 7 elevato alla 2 ( cioè : 777777777777 alla 2 )  .

Segue un altro bel trucchetto sulle moltiplicazioni :

chi direbbe immediatamente che 108 x 109 = 11772 ? Penso non molti , se non usando la calcolatrice ormai comunque onnipresente , ma se  si sapesse che il risultato si ottiene anche aggiungendo al moltiplicando 108 l'unità del moltiplicatore 109 ( inteso come 1=centinaia , 0= decine , 9=unità ) , cioè 108 + 9 , e subito dopo il prodotto delle unità ( come appena sopra descritto ) del moltiplicando e del moltiplicatore , e cioè  8 x 9 = 72  non diventerebbe molto più facile ? Infatti : 108 + 9 = 117  e  9 x 8 = 72 affiancato a 117 da come risultato esattamente 11772 ;

ma prendiamo altri esempi :

101 x 102 = 10302     ;      103 x 105 = 10815     ;    106 x 107 = 11342    ;
108 x 104 = 11232

Quello che segue è un po più complesso ma serve solo per capire che la regola è sempre valida , anche per numeri un po più alti :

134 x 103 = 13802 ( 134 + 3 = 137  ;  34 x 3 = 102 ,  poiché tale prodotto è a 3 cifre si aggiunge 1 del 102 al 137 , che diventa 138 , quindi si riporta subito dopo 02 ) .

Per finire altri esempi con 1000 e poi 10000 , ma logicamente si potrebbe continuare con 100000 ecc....
1004 x 1007 = 1011028  ;  1009 x 1006 = 1015054
10005 x 10008 = 100130040   ecc...  ecc...

Fine inutilità , ma soddisfacendo un po di curiosità..........................

FOTO (32) raffiguranti : Panorami , Paesaggi , Orizzonti , Tramonti , Montagne , Campagne , Architetture Urbane e Rurali , Coste , Costruzioni Storico - Monumentali e moderne , Monumenti , Nuvole , Mezzi di Trasporto , Flora , Fauna , Ortaggi - Vegetali - Frutta - Cibo in genere ed altre Varie...

  Ravenna 05-01-2023

                                                       Copertina

Molte foto di questo , futuri e/o precedenti post provengono da un dischetto , probabilmente del 1998 ( così si legge sull'ultima modifica nelle proprietà di ogni foto ) , su cui si è scrostata gran parte della descrizione ( motivo principale della decisione di ricopiarle su PC prima che andassero perse ) ; forse queste foto hanno i diritti riservati ( anche se il Copyright delle proprietà non riporta alcun dato ) , ma divise in vari post le cui visualizzazioni si contano in unità e non in decine - centinaia - migliaia non credo diventino un problema per l'eventuale titolare dei diritti ( al massimo me lo farà sapere ed io cancello tutto... ) ; una volta copiate su PC ho potuto constatare che molte sono bellissime da cui la decisione di condividerle ; sono foto che raffigurano, come da Titolo , : Panorami , Paesaggi , Orizzonti , Tramonti , Montagne , Campagne , Architetture Urbane e Rurali , Coste , Costruzioni Storico - Monumentali e moderne , Monumenti , Nuvole , Mezzi di Trasporto , Flora , Fauna , Ortaggi - Vegetali - Frutta e Cibo in genere ed altre Varie... ; sono mischiate e non riportano alcuna descrizione ma guardarle potrebbe in alcuni far emergere qualche attimo di piacevoli sensazioni . Certo che nel mondo della comunicazione di oggi fatta di immagini ad alta definizione di facile reperibilità in molte direzioni questi miei post potrebbero effettivamente sembrare inutili ma nella ...vita... esisterà qualcosa di veramente inutile ....  ?